Présentation des cours

Spring School

Mathematics, Images and Applications

►Cours préparatoires : Mercredi, Jeudi et Vendredi : de 7 à 9 avril 2010.

Chaque jour on fera une séance d’1 h 15 de chacun des cours cités ci-dessous.

Chaque après-midi on organisera des communications orales.

1. Espaces fonctionnelles : S. Issa (UL)

2. Analyse convexe : L. Abdallah (UL)

3. Introduction au traitement d’images : B. El Hassan (UL)

4. Ondelettes

►Cours avancés : du lundi 12 au Samedi 17 avril 2010.

Un cours = 3 séances d’ 1h 30 chacune.

Chaque jour on aura un exposé de recherche.

5. Traitement et analyse d’image : M. Bergounioux (Orléans)

Quelques modèles de restauration d’image. Régularisation de Tychonov. Le modèle de Rudin-Osher Fatemi. Le modèle discret. Algorithme de Chambolle. Méthode des contours actifs.

6. Calcul des variations pour le traitement d’images : A. El Hamidi (La Rochelle)

Modèle de Tikhonov-Arensin. Modèle ROF. Espace de Meyer. Espace des fonctions oscillantes. Existence de solutions de ROF dans ce dernier espace.

7. Modèle de texture : Y. Gousseau (ENST)

Ce cours se propose de présenter un panorama des méthodes d'analyse et de synthèse de texture, ainsi que des modèles mathématiques récents de représentation de cet aspect particulier des images. Après un rapide aperçu des études perceptuelles de la texture, nous présenterons les outils d'analyse les plus classiques : covariances, cooccurrences,
granulométries, modèles markoviens, statistiques des décompositions en ondelettes.

Nous présenterons ensuite plusieurs méthodes permettant de reconnaître des textures de manière invariante à diverses transformations (changement de contraste, similitude, transformations affines). Puis nous présenterons deux avancées majeures dans le domaine de la synthèse de texture : méthodes par ajustement des statistiques de décomposition en ondelettes et méthodes par copier-coller (ou méthodes par l'exemple).

Nous nous intéresserons en particulier à la capacité de ces méthodes à reproduire à la fois la structure géométrique et la texture des images.

Enfin, nous présenterons plusieurs modèles mathématiques de textures dits "génératifs", qui représente une texture sous la forme d'interaction entre objets aléatoires.

8. Suivi d’images 3D: Vincent Lepetit (EPFL Lausanne)

Je présenterai tout d'abord notre méthode de reconnaissance de points d'intérêt en temps-réel et ses applications à la détection et le suivi d'objets 3D. Je présenterai ensuite une extension récente pour l'estimation de l'orientation perspective des points d'intérêt, permettant de considérer des objets 3D peu texturés.

9. Synthèse de Fourier : P. Maréchal (Lyon)

10. Reconnaissance des formes : M. Khalil (UL)

Les méthodes de traitement d’images de bas niveau (c’est-à-dire qui extraient l’information de l’image brute) sont présentées. L’accent est mis sur les méthodes les plus génériques de détection de contours et de zones homogènes, d’identification et de reconnaissance de textures, de prédiction de mouvement dans les séquences d’images, de filtrage et de restauration.

11. Fast Marching : R. Monneau (ENPC).