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Master 2 Mathématiques et Images
Contenu des cours
Année 2009 - 2010

Contenu des cours du M2R
Image et Traitement d'image:
Notions basiques sur les images, Transformations, morphologie, rehaussement des images, segmentation et détection de contours
Outils Géométrique des courbes planes
Définition, Courbure, Courbes convexes, Inégalités isopérimetrique, mouvement de Billiard, surfaces paramétrés.
Calcul des variations
Méthode directe du calcul des variations. Quelques modèles de restauration d’image. Régularisation de Tychonov. L'espace des fonctions à variation bornée BV. Le modèle continu de Rudin-Osher Fatemi. Le modèle discret. Algorithme de projection de Chambolle. Méthode des contours actifs.
Outils d’analyse pour l’image (Analyse convexe et Solution de viscosité)
Définition solution continu. Stabilité, Sous – sur différentiel. Shape from Shading. Méthode des level – set, solution discontinue, stabilité.
Analyse convexe, Sous-différentiel, conjugué…
Transformation de Fourier pour le traitement de l’image
Ondelettes appliquées aux images:
Transformation de Fourier appliquée, définition et généralités des ondelettes
Méthodes avancée au traitement de l’image
Application du formalisme des algèbres de Clifford au traitement d’image:
Définition et propriétés des quaternions. Le groupe des quaternions de norme 1 et le groupe SO(3). L'exemple du filtre de Sangwine pour la segmentation d'images couleur.
Définition des algèbres de Clifford : Les algèbres de Clifford du plan et de l'espace euclidien.
Quelques propriétés supplémentaires
Définition d'un quotient par un idéal : Définition des groupes de spineurs. Les groupes de spineurs comme revêtements universels. Les groupes Spin(3) et Spin(4)
Définition d'une transformée de Fourier Clifford pour le traitement des images couleur :
Exemples d'application. Le calcul sans coordonnées. Quelques formules simples. Exemples d'applications au recalage ou à la synthèse d'images
Séquencement et Reconnaissance des formes
Resumé: Le but du cours est de présenter les principales méthodes aujourd'hui utilisées pour l'analyse vidéo: Estimation du mouvement, Segmentation vidéo, Suivi.
Détails:
1- Estimation du mouvement: Calcul du flot optique par méthodes variationnelles (régularisation quadratique, ansitropique, BV); Problématique de l'estimation conjointe du mouvement et de la profondeur de la scène et la réponse apportée par l'utilisation de l'algorithme de la Belief Propagation.
2- Segmentation vidéo: Segmentation par contours actifs (optimisation de formes et descripteurs). Implémentation par graph cuts. Méthodes de classification de pixels (W4, modèle gaussien adaptatif, mélange de gaussiennes) et post traitement. Méthode par statistiques. 3- Suivi: Les différentes approches : 2D sans modèle explicite, 2D avec
modèle explicite, 3D. Les principaux algorithmes utilisés: Algorithme du plus proche voisin ; suivi par mesure de vraisemblance ; filtre de Kalman, Multiple Hypothesis Tracker ; Joint Probabilistic Data Association Filter
RDF : Méthodes parametrique de Bayes, méthodes non paramétrique (Parzen) , Réseaux de neurones : Adaline, Perceptron, multicouches. Analyse en Composantes Principales.
Vision stéréo et compression:
Entropie et quantification, Compression avec perte, Compression sans perte, Compression JPEG, JPEG 2000 (ondelettes), Compression Fractale, Compression vidéo.